题目内容
3．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若-3，S5，S10成等差数列，则S15-S10的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 12 |
分析 由题意可得S10-2S5=3，结合等比数列的性质得到（S10-S5）2=S5（S15-S10），把S15-S10转化为含有S5的代数式，然后利用基本不等式求得答案．
解答 解：由题意得2S5=-3+S10，∴S10-2S5=3．
由数列{an}为等比数列可知，S5，S10-S5，S15-S10成等比数列，
∴（S10-S5）2=S5（S15-S10），
即S15-S10=$\frac{（{S}_{10}-{S}_{5}）^{2}}{{S}_{5}}$=$\frac{9}{{S}_{5}}$+S5+6≥2$\sqrt{{S}_{5}•\frac{9}{{S}_{5}}}$+6=12，
当且仅当S5=3时上式“=”成立．
即有S15-S10的最小值为12．
故选D．
点评 本题是等差数列和等比数列的综合题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2$\sqrt{2}$+2 | B． | $\sqrt{2}+1$ | C． | 5 | D． | $\frac{5}{2}$ |
8．方程x${\;}^{\frac{1}{3}}$=（$\frac{1}{2}$）x的解所在的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{2}{3}$，1） | D． | （1，2） |