题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )图象如图所示,则下列关于函数 f (x)的说法中正确的是( )
A.对称轴方程是x= +kπ(k∈Z)
B.对称中心坐标是( +kπ,0)(k∈Z)
C.在区间(﹣ ,
)上单调递增
D.在区间(﹣π,﹣ )上单调递减
【答案】D
【解析】解:由图可知A=1, ,则T=2π
=
故ω=1,
∵图象过(﹣ ,0)点,
∴ ,
故 ,
∵|φ|< ),
∴φ= .
故得函数f(x)=sin(x+ ).
根据正弦函数的对称轴,可得:x+ =
,(k∈Z),解得:x=
,(k∈Z),∴A不对.
根据正弦函数的对称中心,由:x+ =kπ,(k∈Z),解得:x=
,
∴对称中心坐标是(kπ ,0)(k∈Z)∴B不对.
根据正弦函数的性质,当 ≤x+
≤
,即
时,函数单调递增,∴C不对.
当 ≤x+
,即
时,函数在区间(﹣π,﹣
)上单调递减,∴D对.
故选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况,对广一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140),按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示.
根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表( c ).
分数 | [50,85] | [85,110] | [110,150] |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取3 人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研,用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.