Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
A.对称轴方程是x= +kπ（k∈Z）
B.对称中心坐标是（ +kπ，0）（k∈Z）
C.在区间（﹣ ， ）上单调递增
D.在区间（﹣π，﹣ ）上单调递减

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由图可知A=1， ，则T=2π =
故ω=1，
∵图象过（﹣ ，0）点，
∴ ，
故 ，
∵|φ|＜ ），
∴φ= ．
故得函数f（x）=sin（x+ ）．
根据正弦函数的对称轴，可得：x+ = ，（k∈Z），解得：x= ，（k∈Z），∴A不对．
根据正弦函数的对称中心，由：x+ =kπ，（k∈Z），解得：x= ，
∴对称中心坐标是（kπ ，0）（k∈Z）∴B不对．
根据正弦函数的性质，当 ≤x+ ≤ ，即 时，函数单调递增，∴C不对．
当 ≤x+ ，即 时，函数在区间（﹣π，﹣ ）上单调递减，∴D对．
故选D．