题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R) (I)当m=﹣1时,求不等式f(x)≤2的解集;
(II)设关于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集为A,且[ ,2]A,求实数m的取值范围.
【答案】解:(I)当m=﹣1时,f(x)=|x﹣1|+|2x﹣1|, f(x)≤2|x﹣1|+|2x﹣1|≤2,
上述不等式可化为:
或 或 ,
解得 或 或 ,
∴0≤x≤ 或 <x<1或1≤x≤ ,
∴原不等式的解集为{x|0≤x≤ }.
(II)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含[ ,2],
∴当x∈[ ,2]时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[ ,2]上恒成立,
∴|x+m|+2x﹣1≤2x+1,
即|x+m|≤2,∴﹣2≤x+m≤2,
∴﹣x﹣2≤m≤﹣x+2在x∈[ ,2]上恒成立,
∴(﹣x﹣2)max≤m≤(﹣x+2)min ,
∴﹣ ≤m≤0,
所以实数m的取值范围是[﹣ ,0].
【解析】(Ⅰ)问题转化为|x﹣1|+|2x﹣1|≤2,通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)问题转化为|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[ ,2]上恒成立,根据(﹣x﹣2)max≤m≤(﹣x+2)min , 求出m的范围即可.
【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取80名同学的成绩,然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下:
成绩 | 人数 |
A | 9 |
B | 12 |
C | 31 |
D | 22 |
E | 6 |
根据以上抽样调查数据,视频率为概率.
(1)若该校高二年级共有1000名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分,学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”,请问该校高二年级此阶段教学是否达标?
(3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为A、B的学生中,按分层抽样抽取7人,再从中任意抽取3名,求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.