题目内容
设函数
，其中
.
(1)当
时，求
的单调递增区间；
(2)求实数
的取值范围，使得对任意的
，都有
.
，其中.(1)当
时，求的单调递增区间；(2)求实数
的取值范围，使得对任意的，都有.（1）
；（2）
；（2）（1）求导，根据导数大于零，求其单调增区间.
（2）解本题关键是做好以下转化：对任意的，都有，即
，
则
. 设函数
，则要使对任意的，都有
，须且只须
.
解：(1)当时，
，则
， ……2分
由
，得
， ………………………………………………4分
所以的单调递增区间为；……………………………………………6分
（2） 对任意的，都有，即，
则. ………………8分
设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.下面求
的最大值. ………………10分
易得
，
，
由于，故
，于是
在
内单调递减，
注意到
，故当
时，
；当
时，
，
因此在
内单调递增，在
内单调递减， ……………13分
从而
.
所以
，即所求的实数的取值范围是. ……………15分.
（2）解本题关键是做好以下转化：对任意的
，都有，即，则
. 设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.解：(1)当
时，，则， ……2分由
，得， ………………………………………………4分所以
的单调递增区间为；……………………………………………6分（2） 对任意的
，都有，即，则
. ………………8分设函数
，则要使对任意的，都有，须且只须.下面求的最大值. ………………10分易得
，，由于
，故，于是在内单调递减，注意到
，故当时，；当时，，因此
在内单调递增，在内单调递减， ……………13分从而
.所以
，即所求的实数的取值范围是. ……………15分.
练习册系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
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函数
。
在区间
上最小值
；
的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围；
，B
，C
，从左到右依次是函数
图象上三点，且这三点不共线，求证：
是钝角三角形。
(
)，
的导数为
,且
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
在
处取得极值为
的值；（2）若
有极大值28，求
上的最小值．
R)．
，求曲线 
在点 
处的的切线方程；
对任意 
恒成立，求实数a的取值范围．
时，求曲线
处的切线方程；
时，求
的极大值和极小值；
上是增函数，求实数
的取值范围.
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
上的最大值为2，求实数a的取值范围.
,,k为常数，e是自然对数的底数).
上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；
，记
，求证：
的单调递增区间是