题目内容
已知函数
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
(I )用a表示b, c；
(II) 若函数g(x)=x-f(x)在
上的最大值为2，求实数a的取值范围.
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0(I )用a表示b, c；
(II) 若函数g(x)=x-f(x)在
上的最大值为2，求实数a的取值范围. （1）c=-a-1 （2）
(I ) 根据函数在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0，得
，和切点在切线上；(II)求导，讨论a的值对单调性的影响，求最大值。
解：（I）
，
由题，，得-a+b=1．
∴ b=a+1．
又切点(1，a+c)在直线x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0，
解得c=-a-1． ………………………………………………………………4分
（II）g(x)
，
∴
，
令
，得x=1，或x=a．………………………………………………8分
i)当a≥1时，由0<x≤1知，
≥0，∴ g(x)在(0，1]上递增．
∴ g(x)max=g(1)=2．于是a≥1符合条件． ……………10分
ii)当0<a<1时，当0<x<a时，
；a<x<1时，
(x)<0，
∴ g(x)在(0，a)上递增，g(x)在(a，1)上递减．得g(x)max=g(a)>g(1)=2，与题意矛盾．∴ 0<a<1不符合题意． 综上知实数a的取值范围为
，和切点在切线上；(II)求导，讨论a的值对单调性的影响，求最大值。解：（I）
，由题，
，得-a+b=1．∴ b=a+1．
又切点(1，a+c)在直线x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0，
解得c=-a-1． ………………………………………………………………4分
（II）g(x)
，∴
， 令
，得x=1，或x=a．………………………………………………8分i)当a≥1时，由0<x≤1知，
≥0，∴ g(x)在(0，1]上递增．∴ g(x)max=g(1)=2．于是a≥1符合条件． ……………10分
ii)当0<a<1时，当0<x<a时，
；a<x<1时，(x)<0，∴ g(x)在(0，a)上递增，g(x)在(a，1)上递减．得g(x)max=g(a)>g(1)=2，与题意矛盾．∴ 0<a<1不符合题意． 综上知实数a的取值范围为
练习册系列答案
相关题目
上的增函数，求k的取值范围；
求满足条件的最大整数k的值。
。
（
不同时为零的常数），导函数为
.
时，若存在
使得
成立，求
的取值范围；
在
内至少有一个零点；
为奇函数，且在
处的切线垂直于直线
，关于
的方程
在
上有且只有一个实数根，求实数
的取值范围.
，函数
．
的单调区间和值域；
，若
，总
，使得
成立，求
的取值范围；
，证明：
．
，其中
.
时，求
的单调递增区间；
的取值范围，使得对任意的
，都有
.
是定义在
上的偶函数，当
时
，且
的解集为（ ）
有两个极值点
且
，则直线
的斜率的取值范围是（ ） 
在[0，3]上的最大值和最小值分别是
,
的最大值为
