Question

【题目】某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）55元时，最大利润为1125

【解析】

（1）由题意可得，化简即可.

（2）因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润，列出表达式即可.

（3）由（2）的表达式配方即可求出最值.

解：（1）根据题意，得，化简得.

（2）因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润，

所以.

（3）因为，

所以当时，随x的增大而增大.

又，，所以当时，有最大值，最大值为1125.

所以当每箱苹果的售价为55元时，每天可以获得最大利润，最大利润为1125元.