题目内容

【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t的(0≤t≤24,单位:小时)函数,记作y=ft),下表是某日各时的浪高数据:

th

0

3

6

9

12

15

18

21

24

ym

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

经长期观测y=ft的曲线可近似地看成是函数y=Acosωtb的图象

1)根据以上数据,求出函数y=Acosωtb的最小正周期T、振幅A及函数表达式;

2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8时到晚上20时之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?

【答案】1T=12A=0.5 ;(26个小时可供冲浪者进行运动

【解析】试题(1)由表中数据,知周期T12

ω.

t0y1.5,得Ab1.5.

t3y1.0,得b1.0.

A0.5b1振幅为

ycost1.

(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放.

cost1>1cost>0.

2kπ<t<2kπ

12k3<t<12k3.

∵0≤t≤24,故可令k分别为012,得0≤t<39<t<1521<t≤24.

在规定时间上午800至晚上2000之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午900至下午1500.

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