题目内容
【题目】求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.
(1)f(x)=-;
(2)f(x)=
(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
【答案】(1)单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数;(2)单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(3)单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
【解析】
(1)由反比例函数的图象,即可求出单调区间及单调性;
(2)由一次函数的图象特征,即可求出单调区间及单调性;
(3)去绝对值,分类讨论解析式,并做出分段函数的图象,根据图象求出单调区间及单调性.
(1)函数f(x)=-的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),
其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数.
(2)当x≥1时,f(x)是增函数,当x<1时,f(x)是减函数,
所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),
并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
(3)因为f(x)=-x2+2|x|+3=
根据解析式可作出函数的图象如图所示,由图象可知,
函数f(x)的单调区间为(-∞,-1],(-1,0),[0,1),[1,+∞).
f(x)在(-∞,-1],[0,1)上是增函数,在(-1,0),[1,+∞)上是减函数.
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