Question

【题目】若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程是导数值）至少有两个根”，利用：时，的取值唯一判断①不符合；对于②和③分别求出导数列出方程化简后判断；对于④求出导数化简后，再由△时解唯一判断④不符合．

解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是

方程是导数值）至少有两个根．

A由且，即，此方程有两不同的个根，符合题意；

B由知，当时，的取值唯一，只有0，不符合题意；

C由和三角函数的周期性知，的解有无穷多个，符合题意；

D由，令，则有，当△时解唯一，不符合题意，

故选：AC．