Question

【题目】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝.现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

Answer 1

【答案】①④

【解析】对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得 在 上递增，即有 ，则①正确；
对于②，由二次函数的单调性可得 递减，在 递增，则 不恒成立，则②错误；
对于③，由 ，可得 ，即为 考查函数 当 小于 单调递减，则③错误；
对于④，由 可得 考查函数 对于任意的 不恒大于0或小于0，则④正确．
故答案为：①④．