题目内容
【题目】已知向量m=(3sinx,cosx),n=(-cosx, cosx),f(x)=m·n-
.
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(2)若方程f(x)=a在区间上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据向量的数量积运算,化简得到
,根据三角函数的性质求出最值,
(2)求出函数 的单调区间,并画出
)和
的图象,由图象可得到答案.
试题解析:(1)f(x)=m·n-=-3sinxcosx+
cos2x-
=-
sin2x+
(1+cos2x)-
=-sin2x+
cos2x=
sin
.
当2x+=2kπ+
,即x=kπ-
,k∈Z时,函数f(x)取得最大值
.
(2)由于x∈时,2x+
∈
.
而函数g(x)=sinx在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
又g=-
,g
=-
,g
=
.
所以方程f(x)=a在区间上有两个不同的实数根时,a∈
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目