题目内容
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
（1）
（2）见解析
（2）见解析(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC="2." ---------------------------------3分
∴
----------------------------7分
（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD 且
平面
∴BD⊥PC-----------11分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC="2." ---------------------------------3分
∴
----------------------------7分（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD 且
平面 ∴BD⊥PC-----------11分又∵
∴BD⊥平面PAC ∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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平面
，
，且
="2" .
平面
．
，E、F分别是线段AB、BC的中点，
面ABCD. （1）
证明：PF⊥FD；
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
；（2）求二面角
的大小；
为一动点，若点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
，求点B到平面
是直角梯形，
，
，
，
平面
；
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，找出点
，求二面角
的余弦值．
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
，
为
上的点.
；
—
的大小为
的值.