题目内容
(本小题满分13分)如图，已知平行四边形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.（1）求证：
；（2）求二面角的大小；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
（Ⅲ）法一：（1）易求
，从而
，由三垂线定理知：.
（2）法一：易求
由勾股定理知
，
设点
在面
内的射影为
，过作
于
，连结
，
则
为二面角的平面角.
在
中由面积法易求
，由体积法求得点到面的距离是
，
所以
，所以求二面角的大小为
.
法二：易求由勾股定理知，过作于，又过作
交
于
，连结
.则易证
为二面角的平面角
.在中由面积法易求，从而
于是
，
所以
，在
中由余弦定理求得
.再在
中由余弦定理求得
.最后在
中由余弦定理求得
，所以求二面角的大小为.………… 8分
（3）设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥P—BFD的体积的最小.
. ……………… 13分
解法二：空间向量解法，略.
，从而，由三垂线定理知：.（2）法一：易求
由勾股定理知，设点
在面内的射影为，过作于，连结，则
为二面角的平面角.在
中由面积法易求，由体积法求得点到面的距离是，所以
，所以求二面角的大小为.法二：易求
由勾股定理知，过作于，又过作交于，连结.则易证为二面角的平面角.在
中由面积法易求，从而于是，所以
，在中由余弦定理求得.再在中由余弦定理求得.最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小为.………… 8分（3）设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥P—BFD的体积的最小.
. ……………… 13分解法二：空间向量解法，略.
练习册系列答案
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内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在
与△
为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
的正方体
中，
为棱
的中点.
平面
; (Ⅱ)求
与平面
所成角的余弦值.
的各顶点都在球
的球面上，其中
．
两点的球面距离记为
，
两点的球面距离记为
，则
的值为 ．
中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA
="2, " E、E
∥平面
； 
的余弦值
