题目内容
在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
,BC=CD=3,AC=,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值为
。
。如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=
，
∵AC=,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE
平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴
即二面角A-CD-B的正切值为。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=
，∵AC=
,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC∴AE⊥平面BCD∵AE
平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD(2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴
即二面角A-CD-B的正切值为。
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沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
平面PEG
中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA
="2, " E、E
∥平面
； 
的余弦值
是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在
内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在
ABC是等腰直角三角形∠ACB=
中，底面
是矩形，
是
的中点，
是
的中点。
与
所成的角；（Ⅱ）求二面角
的大小。