题目内容

已知函数).
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范围.
上的最小值为;⑵ 的取值范围为

试题分析:⑴ 对函数求导并令导函数为0,看函数的单调性,即可求上的最小值;
⑵ 先对函数求导得,分两种情况讨论即可求的取值范围.
(1)                           1分
根据题意,         3分
此时,,则.



















 
∴当时,最小值为.                  8分
(2)∵
①若,当时,,∴上单调递减.
,则当时,.
∴当时,不存在,使               11分
②若,则当时,;当时,.
从而上单调递增,在上单调递减.
∴当时,      14分
根据题意,,即,∴.            15分
综上,的取值范围是.                            16分
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