题目内容
已知函数().
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范围.
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范围.
⑴ 在上的最小值为;⑵ 的取值范围为.
试题分析:⑴ 对函数求导并令导函数为0,看函数的单调性,即可求在上的最小值;
⑵ 先对函数求导得,分、两种情况讨论即可求的取值范围.
(1) 1分
根据题意, 3分
此时,,则.
令
- | + | ||||
↘ | ↗ |
∴当时,最小值为. 8分
(2)∵,
①若,当时,,∴在上单调递减.
又,则当时,.
∴当时,不存在,使 11分
②若,则当时,;当时,.
从而在上单调递增,在上单调递减.
∴当时, 14分
根据题意,,即,∴. 15分
综上,的取值范围是. 16分
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