Question

[2014·广东四校联考]已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函数g(x)＝x²＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．

Answer 1

6x－y－5＝0

因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x²＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝2²＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x²＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.