题目内容
【题目】如图,椭圆
的左右焦点分别为的
、
,离心率为
;过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点,当
时,
点在
轴上的射影为
。连结
并延长分别交
于
、
两点,连接
;
与
的面积分别记为
,
,设
.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
【答案】(1) ,
;(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ )由题意得得,根据点M在抛物线上得
,又由
,得
,可得
,解得
,从而得
,可得曲线方程。(Ⅱ )设
,
,分析可得
,先设出直线
的方程为
,由
,解得
,从而可求得
,同理可得
,故可将
化为m的代数式,用基本不等式求解可得结果。
试题解析:
(Ⅰ)由抛物线定义可得,
∵点M在抛物线上,
∴,即
①
又由,得
将上式代入①,得
解得
∴
,
所以曲线的方程为
,曲线
的方程为
。
(Ⅱ)设直线的方程为
,
由消去y整理得
,
设,
.
则,
设,
,
则,
所以, ②
设直线的方程为
,
由,解得
,
所以,
由②可知,用代替
,
可得,
由,解得
,
所以,
用代替
,可得
所以
,当且仅当
时等号成立。
所以的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注: ,其中
.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.