题目内容
1.点(x,y)在由|y|=x与x=2围成的平面区域内(含区域边界),则z=2x+y的最大值与最小值之和为( )A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
分析 由约束条件画出平面区域,由z=2x+y得y=-2x+z,然后平移直线,利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案.
解答 解:∵|y|=x?$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y=x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y<0}\\{y=-x}\end{array}\right.$,
∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图,
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,则由图象可知当直线经过点B(2,2)时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大为2×2+2=6;
当直线y=-2x+z经过点O(0,0)时,直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小为0.
∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6.
故选:C.
点评 本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,数形结合是解决问题的基本方法,是中档题.
练习册系列答案
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