若实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≥2x}\\{x≥-1}\end{array}\right.$.则(x-3)2+y2的最小值是( )A．$\frac{36}{5}$B．8C．20D．2$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≥2x}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，则（x-3）²+y²的最小值是（　　）

A．

$\frac{36}{5}$

B．

C．

D．

2$\sqrt{5}$

分析先画出满足条件的平面区域，根据（x-3）²+y²的几何意义求出其最小值即可．

解答解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d_min=$\frac{6}{\sqrt{5}}$，
∴（x-3）²+y²的最小值是：$\frac{36}{5}$．
故选：A．

点评本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

练习册系列答案

4．已知数列{a_n}中，a_n=3×（$\frac{2}{3}$）ⁿ，试用定义证明数列{a_n}是等比数列．

1．点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（　　）

8．在复平面内，复数z满足（2-i）•z=i³（i为虚数单位），则复数z表示的点在（　　）

18．若集合M={x|x²+x-2≤0}，N={-2，-1，1，2}，则M∩N等于（　　）

5．若四边形ABCD满足：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则该四边形一定是（　　）

2．已知正整数列{a_n}单调递增，即a_i＜a_i+1（i∈N^*），a₁=1，且n∈N^*时，a_n+1≤2n，证明：对每个n∈N^*，在数列中总有两个项a_p和a_q使得a_p-a_q=n．

3．求函数f（x）=|x²-a²|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值．

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