Question

6．若变量x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≤0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3y+11≥0}\end{array}\right.$，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（　　）

• A． -2＜t＜-$\frac{4}{3}$
• B． -2＜t≤-$\frac{4}{3}$
• C． -2≤t≤-$\frac{4}{3}$
• D． -2≤t＜-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（-2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，
即[2（t+2）+t][-2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，
即（3t+4）（2t+4）≤0，
解得-2≤t≤-$\frac{4}{3}$，
即实数t的取值范围为是[-2，-$\frac{4}{3}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．