题目内容

已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的方程x2+2ax+4=0无解
故△=4a2-16<0∴-2<a<2.
又因为f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>0∴a
3
2

又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假
(1)若p真q假,则
-2<a<2
a≥
3
2
,∴
3
2
≤a<2

(2)若p假q真,则
a≤-2或a≥2
a<
3
2
∴a≤-2.
综上可知,实数a的取值范围为
3
2
≤a<2
或a≤-2
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