Question

已知奇函数f(x)是R上的减函数，且f(3)＝－2，设P＝{x||f(x＋t)－1|<1}，Q＝{x|f(x)<－2}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，则实数t的取值范围是______．

Answer 1

(－∞，－6]

f(x)的图象可以以如图所示的图象为例，则Q＝{x|x>3}．由|f(x＋t)－1|<1，得－1<f(x＋t)－1<1，即0<f(x＋t)<2，所以－3<x＋t<0，所以P＝{x|－3－t<x<－t}．因为“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，所以P?Q,3≤－3－t，所以t≤－6.