题目内容

命题p:?x∈R,x2+1>a,命题q:
x2
a2
+
y2
4
=1
是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
∵x2+1≥1,
∴命题p为真命题时,a<1;
x2
a2
+
y2
4
=1
是焦点在x轴上的椭圆,则a2>4,即:a>2或a<-2
若q为真命题时,a>2或a<-2,
由复合命题真值表得:若p∨q为真,p∧q为假,则命题p、q一真一假,
当p真q假时,则
a<1
-2≤a≤2
⇒-2≤a<1;
当q真p假时,则
a≥1
a>2或a<-2
⇒a>2,
综上有:-2≤a<1或a>2.
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