题目内容
2.如图:已知棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,设平面MEF∩平面MPQ=l,则下列结论中不成立的是( )A. | l∥平面ABCD | B. | 平面MEF与平面MPQ不垂直 | ||
C. | l⊥BC1 | D. | 当x变化时,l是定直线 |
分析 由已知条件推导出l∥EF,从而得到l∥面ABCD;由MN是运动的,得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的,从而平面MEF与平面MPQ不垂直;EF∥BD,l∥EF,BD与BC1所成的角为60°,从而l与BC1所成的角为60°;是一个确定的点,从而当x变化时,l是定直线.
解答 解:在A中,∵棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,
又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,
∴PQ∥EF,∵面MEF∩面MPQ=l,PQ∥EF,∴l∥EF,
∵l?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴l∥面ABCD,故A正确;
在B中,∵MN是运动的
∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的,
∴平面MEF与平面MPQ不垂直,故B正确;
在C中,∵EF∥BD,l∥EF,
BD与BC1所成的角为60°,
∴l与BC1所成的角为60°,∴l⊥BC1不成立,故C不正确;
在D中,∵M是AA1的中点,是一个确定的点,
∴当x变化时,l是定直线,故D正确.
故选:C.
点评 本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
练习册系列答案
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10.观察正切函数的图象,满足|tanx|≤1的x的取值范围是 ( )
A. | [2kπ-$\frac{π}{4}$,2kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | B. | [kπ,kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ-$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | D. | [kπ+$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{3π}{4}$](k∈Z) |
14.如图所示,a∥b∥c,直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B,直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D,AE=EB,则有( )
A. | AE=CE | B. | BE=DE | C. | CE=DE | D. | CE>DE |