题目内容

1．下列函数为奇函数的是（　　）
A．y=$\sqrt{x}$B．y=|sinx|C．y=cosxD．y=ex-e-x

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．
B．f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．
C．y=cosx为偶函数．
D．f（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x），则f（x）为奇函数，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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11．如题图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．
12．函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-$\frac{1}{e}$．
9．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．（0，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）D．[$\frac{3}{4}$，1）
16．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点G（-1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
6．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+6，x≤2\\ 3+{log_a}x，x＞2\end{array}$（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．
10．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{2}$．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞0）的右焦点F，直线l0过点F且l0⊥x轴，l0与C相交于A，B两点，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+{y}_{0}$y=1与直线l0相交于点M，与直线l1：x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$相交于点N，证明：点P在C上移动时，$\frac{|MF|}{|NF|}$恒为定值，并求此定值．

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