题目内容
（本小题10分）已知曲线
，过
作
轴的平行线交曲线
于
，过作曲线的切线与
轴交于
，过作与轴平行的直线交曲线于
，照此下去，得到点列
，和
，设
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：曲线与它在点
处的切线，以及直线
所围成的平面图形的面积与正整数
的值无关．
，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
；（3）求证：曲线
与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．（1）
（2）证明见解析。
（3）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）证明见解析。
（1）
．设
，则直线
的方程为
，令
，得
，
，则数列
是首项为1，公比为2的等比数列，于是
．从而
．
（2）
，
．
利用
，当且仅当
时取等号，得
．于是
．
（3）曲边三角形
是由曲线
与直线、切线所围成的图形．于是
，与无关，为定值．
．设，则直线的方程为，令，得，，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，于是．从而．（2）
，．利用
，当且仅当时取等号，得．于是．（3）曲边三角形
是由曲线与直线、切线所围成的图形．于是，与无关，为定值．
练习册系列答案
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满足：
（
是与无关的常数且
）．
，证明数列
是等差数列，并求
；
中，
（
为常数）；
是
项和，且
与
的等差中项。
；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
满足
则
的最小值为__________.
中，
，且
，
，则数列
．
次。规定：第一只羊报出的数为
,第二只羊报出的数为
,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报出的数是
的倍数，则报该数的羊得
分，若报出的数不是
的前
项和
，则这个数列的通项公式为--（ ）
是公差不为0的等差数列，且
依次为等比数列
的连续三项，若数列
的前5项和S5等于 。
中，
，则
的值是