题目内容
12．$\int_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}{（2{{cos}^2}\frac{x}{2}+tanx）}dx$=（ ）| A． | $\frac{π}{2}+\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $π+\sqrt{2}$ |
分析 首先利用倍角公式化简被积函数，然后找出原函数计算即可．
解答 解：原式=${∫}_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$（cosx+1+tanx）dx=（sinx+x）|${\;}_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$+0=$\sqrt{2}$+$\frac{π}{2}$；
故选A．
点评 本题考查了定积分的计算，用到了三角函数的倍角公式；一般的，要先把被积函数化简后，找出原函数再计算．
练习册系列答案
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2．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，则它的一个对称中心的坐标是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{12}$，0） | B． | （$\frac{π}{12}$，0） | C． | （-$\frac{π}{6}$，0） | D． | （$\frac{π}{6}$，0） |
7．已知数列{an}为等比数列，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
| A． | 16（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） | B． | 16（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$） | C． | $\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） | D． | $\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$） |
