题目内容
3．若sin（π+x）+sin（$\frac{π}{2}+x$）=$\frac{1}{2}$，则sin2x=$\frac{3}{4}$．分析 由已知及诱导公式可得cosx-sinx=$\frac{1}{2}$，两边平方整理，利用二倍角的正弦函数公式即可得解．
解答 解：∵sin（π+x）+sin（$\frac{π}{2}+x$）=$\frac{1}{2}$，
∴cosx-sinx=$\frac{1}{2}$，
∴两边平方可得：1-sin2x=$\frac{1}{4}$，
∴整理可得：sin2x=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
12．$\int_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}{（2{{cos}^2}\frac{x}{2}+tanx）}dx$=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}+\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $π+\sqrt{2}$ |