Question

2．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，则它的一个对称中心的坐标是（　　）

• A． （-$\frac{π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{12}$，0）
• C． （-$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 根据函数的周期和对称性，求出ω 和φ的值即可．

解答 解：∵函数的最小正周期为π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
则ω=2，
则f（x）=sin（2x+φ），
∵图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，
∴2×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，
∵-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$，
∴当k=1时，φ=π-$\frac{5π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
则f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，
解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
当k=0时，x=-$\frac{π}{12}$，即函数一个对称中心为（-$\frac{π}{12}$，0），
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数对称中心的求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．