题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数).在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
分别相交于异于原点的点
,求
的取值范围.
【答案】(1) 直线的极坐标方程为:
.
的直角坐标方程为
. (2)
【解析】
(1)由直线的参数方程可知,直线过原点且倾斜角直线的为
的直线,由此可表示出直线的极坐标;利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线
的直角坐标方程;
(2)点的极坐标分别为
,得到|PQ| ,再利用三角函数的性质求出
的取值范围。
解:(1)因为直线的参数方程为
(其中
为参数),
所以直线表示过原点且倾斜角直线
的为
的直线,则其极坐标方程为:
.
曲线的极坐标方程
可化为
,
即,
因此曲线的直角坐标方程为
.
(2)设点的极坐标分别为
,
则
因为,即
,所以
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从年高考开始,高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则分别转换到
八个分数区间,得到考生的等级成绩.
某校级学生共
人,以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩,为学生合理选科提供依据,其中物理成绩获得等级
的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)从物理成绩获得等级的学生中任取
名,求恰好有
名同学的等级分数不小于
的概率;
(2)待到本级学生高考结束后,从全省考生中不放回的随机抽取学生,直到抽到名同学的物理高考成绩等级为
或
结束(最多抽取
人),设抽取的学生个数为
,求随机变量
的数学期望(注:
).