题目内容
【题目】四棱锥中,底面
为矩形,
.侧面
底面
.
(1)证明: ;
(2)设与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】【试题分析】(1)设中点为
,连接
,由已知
,所以
,根据面面垂直的性质定理,有
平面
,以
为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,计算
可得证.(2)设
,利用直线
和平面
所成角为
,计算
,再利用平面
和平面
的法向量计算二面角的余弦值.
【试题解析】
解:(1)证法一:设中点为
,连接
,
由已知,所以
,
而平面平面
,交线为
故平面
以为原点,
为
轴,
为
轴,如图建立空间直角坐标系,并设
,
则
所以
,所以
.
证法二:设中点为
,连接
,由已知
,所以
,
而平面平面
,交线为
故平面
,从而
①
在矩形中,连接
,设
与
交于
,
则由知
,所以
所以,故
②
由①②知平面
所以.
(2)由,平面
平面
,交线为
,可得
平面
,
所以平面平面
,交线为
过作
,垂足为
,则
平面
与平面
所成的角即为角
所以
从而三角形为等边三角形,
(也可以用向量法求出,设
,则
,可求得平面
的一个法向量为
,而
,由
可解得
)
设平面的一个法向量为
,则
,
, 可取
设平面的一个法向量为
,则
,
,可取
于是,
故二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地户家庭的年收入
(万元)和年饮食支出
(万元)的统计资料如下表:
(1)求关于
的线性回归方程;(结果保留到小数点后
为数字)
(2)利用(1)中的回归方程,分析这户家庭的年饮食支出的变化情况,并预测该地年收入
万元的家庭的年饮食支出.(结果保留到小数点后
位数字)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
【题目】微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度,对年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派
人做采访嘉宾,求所选派的
人没有第四组人的概率.