题目内容

8．命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　　）
A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1B．?x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1
C．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1D．?x∉（0，+∞），lnx=x-1

分析 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

解答 解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x-1，
故选：C

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

练习册系列答案
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18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），}&{x＜1}\\{{2}^{x-1}，}&{x≥1}\end{array}\right.$，则f（-2）+f（log212）=（　　）
A．3B．6C．9D．12
19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．
16．设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）-2在（$\frac{1}{2}$，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$x${\;}_{n}^{n+1}$；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明．
3．一个圆经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$．
13．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）
A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
20．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）当d＞1时，记cn=$\frac{a_n}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
17．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
18．i是虚数单位，计算$\frac{1-2i}{2+i}$的结果为-i．

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