Question

【题目】已知两点

(1)求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

(2)求过原点，且A、B两点到该直线距离相等的直线的方程.

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）设所求直线方程为，求得坐标轴上的截距，利用截距相等，求得的值，即可得到直线方程；

（2）当所求直线过的中点和直线与直线平行时，分别求得直线的斜率，即可求解直线的方程．

（1）由题意，点，可得中点坐标为，

设所求直线的斜率为，则方程为，

令，解得，令，解得，

因为直线在两坐标轴上截距相等，即，解得或，

当时，直线的方程为，即；

当时，直线的方程为，即．

（2）①当所求直线过的中点时，此时直线的斜率为，

所以直线的方程为；

②当直线与直线平行，此时直线的斜率为，

所以直线的方程为．

综上，直线的方程为或．