题目内容

9.“a=-1”是方程“a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分有不必要条件

分析 由题意可得:把方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0化简整理可得:a2(x+$\frac{1}{a}$)2+(a+2)y2=1-a,结合题意可得a2=a+2,并且1-a>0,再根据充要条件的定义即可判断.

解答 解:由题意可得:把方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0化简整理可得:a2(x+$\frac{1}{a}$)2+(a+2)y2=1-a,
因为此曲线表示圆,
所以a2=a+2,并且1-a>0,
所以解得:a=-1.
故“a=-1”是方程“a2x2+(a+2)y2+ax+a=0表示圆”的充要条件,
故选:A.

点评 本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系,解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程,以及学生要有较强的运算能力.

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