题目内容
19.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≤-2}\\{\stackrel{{x}^{2}+2x,-2<x<2}{2x-1,x≥2}}\end{array}\right.$(1)求f(-5),f(-$\sqrt{3}$),f[f(-$\frac{5}{2}$)]的值;
(2)若f(a)=3,求实数a的值.
分析 (1)根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可.
(2)分别讨论a的范围,解方程f(a)=3即可.
解答 解:(1)f(-5)=-5+1=-4,
f(-$\sqrt{3}$)=(-$\sqrt{3}$)2+2(-$\sqrt{3}$)=3-2$\sqrt{3}$,
f(-$\frac{5}{2}$)=-$\frac{5}{2}$+1=-$\frac{3}{2}$,则f(-$\frac{3}{2}$)=(-$\frac{3}{2}$)2+2×(-$\frac{3}{2}$)=$\frac{9}{4}$-3=-$\frac{3}{4}$,
即f[f(-$\frac{5}{2}$)]=-$\frac{3}{4}$;
(2)若a≤-2,由f(a)=3,得a+1=3,解得a=2,不成立,
若-2<a<2,则由f(a)=3得a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3(舍),
若a≥2,则由f(a)=3得2a-1=3,得a=2,
综上a=1或a=2.
点评 本题主要考查分段函数的应用,根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键.
练习册系列答案
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