题目内容
【题目】某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如
,9为完全平方数);事件
:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中
表示
的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件
与事件
有关.
合计 | |||
合计 | 100 |
(参考公式及数据: ,
)
【答案】(1)85%;(2)1)该玩具合格;2)见解析.
【解析】试题分析:(1)依题意可得有三个玩具不合格,故合格率为.(2)由数据可知,
点或
点的的最大频率为
,
点对应最小频率为
,极差
,故玩具合格.根据数据填好联表,计算
的值,由此判断出在犯错误的概率不超过
的前提下,能认为事件
与事件
有关.
试题解析:
(1)由题意知,20个样本中,极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格,故合格率可估计为,即这批玩具的合格率约为85%.
(2)1)由数据可知,5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06,故频率极差为,故该玩具合格.
2)根据统计数据,可得以下列联表:
于是的观测值
,
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能认为事件与事件
有关.
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