Question

【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

朝上面的数字	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
次数	9	7	8	6	10	9	9	8	10	9	7	8

1）试判定该玩具是否合格；

2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

			合计
合计			100

（参考公式及数据： ， ）

Answer 1

【答案】（1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.

【解析】试题分析：（1）依题意可得有三个玩具不合格，故合格率为.（2）由数据可知， 点或点的的最大频率为， 点对应最小频率为，极差，故玩具合格.根据数据填好联表，计算的值，由此判断出在犯错误的概率不超过的前提下，能认为事件与事件有关.

试题解析：

（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.

（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.

2）根据统计数据，可得以下列联表：

于是的观测值 ，

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.