题目内容
【题目】命题p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,命题q: +1<0.
(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:关于命题p:x∈R,ax2+ax﹣1<0,
a=0时,﹣1<0,成立,
显然a<0时只需△=a2+4a<0即可,
解得:﹣4<a<0,
故p为真时:a∈(﹣4,0];
关于q: >1,解得:﹣2<a<1,
故q为真时:a∈(﹣2,1);
若“p或q”为假命题,
则p假q假,则 ,
解得:a≥1或a≤﹣4
(2)解:若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,
则m≥1或m+1≤﹣2,
故m≥1或m≤﹣3
【解析】(1)分别求出p,q为真时的a的范围,根据p假q假,得到关于a的不等式组,解出即可;(2)根据充分必要条件的定义求出a的范围即可.
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【题目】某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如
,9为完全平方数);事件
:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中
表示
的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件
与事件
有关.
合计 | |||
合计 | 100 |
(参考公式及数据: ,
)