题目内容
【题目】数列{an}的前n项和是Sn ， a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证： 
＜ 
．
【答案】
（1）解：依题意得 
两式相减得：
an+1﹣an=an，即 
（n=2，3，4，…）．
∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列．
∵a2=S1=a1=5，
∴an=52n﹣2（n≥2）．
∴ 
；
（2）解：证明： 
= 
= 
．
【解析】（1）由an=Sn﹣1 ， 取n=n+1得到an+1=Sn ， 两式作差后得到数列{an}从第二项起构成等比数列，求出其通项公式后验证首项得答案；（2）把数列{an}的通项公式代入 
，利用分组求和然后放缩即可得到答案．
【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件
：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如
，9为完全平方数）；事件
：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中
表示
的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件
与事件
有关.
|
| 合计 | |
| |||
| |||
合计 | 100 |
（参考公式及数据： 
， 
）
