题目内容

已知椭圆的左焦点为，左准线为，点线段交椭圆于点，若，则_____________．
  
略
练习册系列答案
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（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值。
我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。
（本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
若抛物线的焦点与椭圆右焦点重合，则的值为（  ）
A．-2B．2C．-4D．4
已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是      ．
以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和
等于5的直线有且只有两条。
⑤过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的
轨迹为椭圆
其中真命题的序号为                （写出所有真命题的序号）
求下列标准方程（8分）
（1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．
（2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．
（3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．
（4）双曲线离心率为，且过点（4，）．

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