Question

1．在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下所示的频数分布表：

组别	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	5	18	28	26	17	6

（Ⅰ）求抽取样本的平均数$\overline{x}$（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，σ²）（其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ²近似为样本方差s²=161），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：$\sqrt{161}$≈12.7，若z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，利用平均数公式公式能求出抽取的样本平均数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知z～N（70，161），由此能求出P（z＞82.7）=$\frac{1-0.6826}{2}$=0.1587，从而能求出在这2000名考生中，能进入复试人数．

解答 解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：
样本平均数$\overline{x}$=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70；
（2）由（Ⅰ）知z～N（70，161），
∴P（z＞82.7）=$\frac{1-0.6826}{2}$=0.1587，
∴在这2000名考生中，能进入复试的有：2000×0.1587≈318人．

点评 本题考查概率的求法，考查正态分布的求法，是中档题，