Question

1．若函数f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+1}}$是奇函数，则f（x）≥$\frac{a}{2}$的解集为[log₂3，+∞）．

Answer 1

分析 根据定义在R上的奇函数图象必过坐标原点，可求出a的值，进而解不等式可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+1}}$是奇函数，
∴f（0）=$\frac{1-a}{1+1}$=0，
解得：a=1，
故不等式f（x）≥$\frac{a}{2}$可化为：$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}≥\frac{1}{2}$，
即2^x≥3，
解得：x≥log₂3，
故f（x）≥$\frac{a}{2}$的解集为：[log₂3，+∞），
故答案为：[log₂3，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，指数不等式的解法，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．