题目内容
设数列
，
满足
，
，且
，
（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明
成立；
（3）记数列
，的前
项和分别是
，证明
。
，满足，，且，（1）求数列
的通项公式；（2）对一切，证明成立；（3）记数列
，的前项和分别是，证明。
解：（1）由，得
，即数列{
}是以
为首项，以为公比的等比数列，……..3分
（2）因为
， 
，，所以要证明，只需证明
，即证
，即证明
成立，构造函数
（
），
，当
时
，即
在（
）上单调递减，故
，
，即，
对一切都成立，所以。………7分
（3）
，由（2）可知，
，
利用错位相减求得：
因为，所以
，所以
。…..12分
，得，即数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，……..3分（2）因为
， ，，所以要证明，只需证明，即证，即证明成立，构造函数（），，当时，即在（）上单调递减，故，，即，对一切
都成立，所以。………7分（3）
，由（2）可知，，利用错位相减求得：
因为
，所以，所以。…..12分
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
分割成
个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为
，则有
，
，… ，
.
中，
，则通项
___________。
中，
，
，
；
为首项的等比数列，求数列
的前m项和
中，
，数列
是等比数列，且
（ ）