题目内容
设椭圆与双曲线有共同的焦点F
（－4，0）、F
（4，0），并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。
（－4，0）、F（4，0），并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。所求轨迹方程是(x－5) 
＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。设椭圆与双曲线的交点为P（x，y）（y≠0），由椭圆与双曲线的定义及条件，可得|PF|+|P F|=
| |p F|－|p F
| |，即|PF|="3|P" F
|，或|P F|=3|PF|。将P、F、F的坐标代入，并化简，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。
∴所求轨迹方程是(x－5)＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
|+|P F|=| |p F
|－|p F| |，即|PF|="3|P" F|，或|P F|=3|PF|。将P、F、F的坐标代入，并化简，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。∴所求轨迹方程是(x－5)
＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
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过定点
，且和定直线
相切．（Ⅰ）求动圆圆心
的方程；（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线
两点，若
（
为实数），证明：
．
出发，经直线l:
上一点
反射后，恰好穿过点
．（1）求
、
为焦点且过点
的方程； （3）设点
是椭圆
轴上是否存在两定点
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点
所在直线为
轴，建立如 所示的坐标系。设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
。
关于
的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程；
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=
(O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
+
=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于
且与抛物线
只有一个公共点的直线的方程．