题目内容

如图所示,线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b" (b>0),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.
P的轨迹方程为x2-y2=
以O为坐标原点,直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,
则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),D(0,b),

设P(x,y),由题意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,
·
=·,
化简得x2-y2=.
故动点P的轨迹方程为x2-y2=.
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