Question

3．若数列{a_n}满足a₁a₂a₃…a_n=n²+3n+2，在数列{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 a₁a₂a₃…a_n=n²+3n+2，当n≥2时，a₁a₂a₃…a_n-1=n²+n，即可得出．

解答 解：∵a₁a₂a₃…a_n=n²+3n+2，
∴当n≥2时，a₁a₂a₃…a_n-1=（n-1）²+3（n-1）+2=n²+n，
∴a_n=$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{n+2}{n}$．
当n=1时，a₁=6．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题查克拉递推式的应用、数列的通项公式，属于基础题．