Question

【题目】已知的三边长分别为a，b，c，有以下四个命题：

①以，，为边长的三角形一定存在；

②以，，为边长的三角形一定存在；

③以，，为边长的三角形一定存在；

④以，，为边长的三角形一定存在.

其中正确的命题为（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

对①,利用作差法证明即可.

对②,举出反例判定即可.

对③,举出反例判定即可.

对④,利用绝对值的三角不等式以及三角形两边之和大于第三边判定即可.

对①,由题,,故,即.

同理可证得，，

故以,,为边长的三角形一定存在.故①正确.

对②,当时,不成立,故以,,为边长的三角形不一定存在.故②错误.

对③,当时, 不成立,故以,,为边长的三角形不一定存在.故③错误.

对④,由绝对值三角不等式可知.

同理可证得，

故以,,为边长的三角形一定存在.

故①④正确.

故选：D