题目内容

定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∵f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，
∴f（x）=-f（x+1）
∴f（x）=f（2-x）
∴函数的图象关于x=1对称
∵在区间[-1，0]上为递增，
∴在区间[0，1]上为递减，
我们可以作出一个函数图象：
易得：f（3）＜f（
2
）＜f（2）
故选A
练习册系列答案
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已知函数f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x的取值范围是______．
如果f（x）的图象关于y轴对称，而且在区间[0，+∞）为增函数，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集为______．
若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（　　）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
函数y=log2
2-x
2+x
的图象（　　）
A．关于直线y=-x对称B．关于原点对称
C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称
已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范围．
已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a2+2a+3的最值．

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