题目内容
12.(1)计算$\frac{tan(-510°)cos(-210°)cos120°}{tan(-600°)•sin(-330°)}$.(2)已知sinα=$\frac{12}{13}$,α∈$(\frac{π}{2},π)$.求$cos(\frac{π}{6}-α)$的值.
分析 (1)利用三角函数的诱导公式化简;注意三角函数的符号以及名称;
(2)首先求出cosα,利用两角差的余弦公式求值.
解答 解:(1)原式=$\frac{-tan(360°+150°)cos(180°+30°)c0s120°}{tan(720°-120°)sin(360°-30°)}$=$\frac{tan150°cos30°cos120°}{tan120°sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}}{-\sqrt{3}×\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$;
(2)因为sinα=$\frac{12}{13}$,α∈$(\frac{π}{2},π)$.所以cosα=$-\frac{5}{13}$,所以$cos(\frac{π}{6}-α)$=cos$\frac{π}{6}$cosα+sin$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×(-\frac{5}{13})+\frac{1}{2}×\frac{12}{13}=\frac{12-5\sqrt{3}}{26}$.
点评 本题考查了运用三角函数的诱导公式,两角差的余弦公式化简三角函数式;熟记公式是关键.
练习册系列答案
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3.若复数z满足$\frac{z}{1-i}$=i(i为虚数单位),则复数z对应点位于( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
7.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间($\frac{π}{2}$,π)上为减函数的是( )
A. | y=cosx | B. | y=|2sinx| | C. | y=cos$\frac{x}{2}$ | D. | y=tanx |