题目内容
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{3f（x+1）+m，x＜1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，则实数m的取值范围是m≤-3．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}x，x≥1\\ 3f（x+1）+m，x＜1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，则以分界点处左段函数的值不大于右段函数的值，由此构造关于m的不等式，解得可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}x，x≥1\\ 3f（x+1）+m，x＜1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，
故当x=1时，3f（1+1）+m≤log21，
即3+m≤0，
解得：m≤-3，
故答案为：m≤-3
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数的单调性，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ）
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ）| A． | 第63行第2列 | B． | 第62行第12列 | C． | 第64行第30列 | D． | 第64行第60列 |