Question

【题目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB=0．
∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB=0，即﹣cosBcosA+sinBsinA=0．
即﹣cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B= ，∴C= ，故△ABC形状一定是直角三角形．
故选 C．